Site Rengi

BilgiliUsta.com | Aradığınız Her Bilginin Adresi.

İhtimal Kuramı Nedir?

  • 22 Nisan 2021
  • İhtimal Kuramı Nedir? için yorumlar kapalı
  • 97 kez görüntülendi.

Matematikte, ihtimal, bir hadisenin reelleşebilme miktarıdır. İhtimal, her zaman 0 ile 1 arasında bir sayı olarak ölçülür. Buradaki “0” hadisenin olma ihtimalinin ihtimalsizliğini, “1” ise netliğini gösterir. Bir hadisenin ihtimali çoğaldıkça, asıllaşma kaderi daha yüksektir. Misalin, madeni bir para havaya atılıp yere düştüğünde, sadece iki suratı olduğu için, yazı sayı veya tura namlı şahsın fotoğrafı […]

Olasılık Teorisi Nedir?Matematikte, ihtimal, bir hadisenin reelleşebilme miktarıdır. İhtimal, her zaman 0 ile 1 arasında bir sayı olarak ölçülür. Buradaki “0” hadisenin olma ihtimalinin ihtimalsizliğini, “1” ise netliğini gösterir. Bir hadisenin ihtimali çoğaldıkça, asıllaşma kaderi daha yüksektir. Misalin, madeni bir para havaya atılıp yere düştüğünde, sadece iki suratı olduğu için, yazı sayı veya tura namlı şahsın fotoğrafı gelmesi, her ikisi için de aynı derecede mümkündür. “Yazı” ihtimali, “tura” ihtimaline denktir ve başka hiç bir netice muhtemel olmadığından, ihtimal 1 / 2’dir bu da % 0.5 veya % 50 olarak yazılabilir.

Bu kavramlar, matematik, fizik, istatistik, finans, suni zekâ ve makine bilmesi, bilgi operasyon, reyin kuramı, felsefe misalin, beklenen hadise sıklığı hakkında çıkarımlar yapmak emeliyle gibi çok muhtelif alanlarda yaygın olarak kullanılan ihtimal kuramında, aksiyomatik bir matematiksel şekilselleştirme oluşturmaktadır. İhtimal kuramı, aynı zamanda karışık sistemlerin devingen incelemesinde, mesajımları hareket ve efor ve kumpaslılıkları tanımlamak için de kullanılmaktadır.

Olasılık Teorisi Nedir?İhtimal teriminin iç içeleşmiş birkaç anlamı vardır. Tarihsel olarak Latince “probabilitas”tan kazanç, netlik kavramının karşıtıdır; aynı zamanda bir hadisenin ihtimallerinin bir değerlendirilmesidir, başka bir deyişle, hadisenin netlik derecesinin bir bedelle temsil edilmesi olasıdır. İhtimal kavramından evvel, on ikinci asırda, ticari kontratların değerlendirilmesi emeliyle “tehlike” kavramı ortaya çıktı ve on altıncı asırda, deniz sigorta kontratlarının genelleştirilmesiyle büyüdü.

On altıncı asırda, Gerolamo Cardano’nun, pozitif neticelerin negatif neticelere oranını ele almasıyla başlayan ve Fermat, Pascal ve Huygens tarafından geliştirilen Huygens’in, 1657 senesinde yayınladığı çeper oyunları üzerine “De ratiociniis in ludo aleae” kitabı ihtimallerle alakalı ilk ehemmiyetli kitaptır giderek bir matematik dalına dönüşen “ihtimaller”, rakamsal olarak, beklenen neticelerin rakamının, toplam netice rakamına ufalanmasıyla bulunur. Misalin, madeni paranın iki kere havaya atılması, “tura – tura”, “tura – yazı”, “yazı -tura” ve “yazı – yazı” neticelerini verir. Burada, “tura – tura” neticesinin ihtimali, 4 neticeden 1’i, başka bir deyişle 1 / 4 veya 0,25 ya da % 25’tir. Ancak, uygulamalarda, iki ehemmiyetli ihtimal yorumu kategorisi vardır ve ihtimallerin esas doğası üzerine değişik görüşler ileri devam ettir:

Olasılık Teorisi Nedir?Nesnel İhtimal Ve Göreli Sıklık:

Nesnelciler, rakamları, objektif veya fiziksel ihtimal vaziyetlerinin ifade edilmesinde kullanırlar. “Nesnel ihtimal”çılar, bir hadisenin olma ihtimalinin, neticenin göreli sıklığının hadisenin tekerrürüyle ilişkili olduğunu ileri sürer. Bu yaklaşıma göre, ihtimaller, göreli sıklığın “uzun vadedeki” neticeleridir. Misalin bir fabrikada üretilecek mahsulün yanılgılı olup olmayacağı gibi çıktıları denk ihtimalli olmayan vakalarda, hadisenin çok rakamda yinelenmesi ile göreli sıklıklar elde edilmekte ve bunlardan faydalanılarak da takribî ihtimaller hesaplanmaktadır. Mevzubahisi yaklaşımın değişik bir şekli, ihtimalin, bir hadise yalnızca bir kere hakikatleşse dahi, muhakkak bir neticeye erişme meyli göstermesi üzerinde duran “meyil ihtimali”dır. Bir hadise n kere tekrarlanmış ve f kere bir A neticeyi kollanmış ise takribî ihtimal için göreli sıklık

P A = f / n

yöntemiyle bulunur.

Olasılık Teorisi Nedir?Öznel İhtimal:

Öznelciler, rakamları, öznel ihtimallerde başka bir deyişle kanıların ifadesinde kullanırlar. Neticeleri denk ihtimalli olmayan ve yeni bilgi elde etmek için de yinelenemeyen vakalarda hesaplanan bu “sübjektif ihtimalin” en popüler versiyonu “Bayes ihtimali”dır ve ihtimal hesaplarında uzman bilgisini ve şahsi deney verilerini kapsar. Burada uzman bilgisi, bazı öznel ön ihtimal dağılımlarıyla temsil edilir. Bilgiler bir mümkün olma işlevine dahil edilirler ve ihtimal hesabı öğrenilen tüm bilgileri kapsayan bir sonsal ihtimal dağılımı ile sonuçlanır. Aumann teoremi açısından, faktörleri eş olan Bayes ihtimalleri, eş kanılarla sonuçlanacaktır. Bununla beraber, değişik öncelikler, paylaşılan bilgi ne olursa olsun, değişik neticelere yol açabilir. Öznel ihtimal varsayımda bulunan şahsın özelliklerinden, taraflılığından ve şahsi alkışlarından etkilenir.

Olasılık Teorisi Nedir?İhtimallerin Matematiksel İfadesi:

Matematikte, ihtimal, bir hadisenin sonunda ortaya çıkabilecek gidişatları ifade eder ve bu vaziyetlerin her biri “çıktı” olarak adlandırılır. İhtimal, P ile gösterilir. Basit tek bir çıktısı olan ve başka hadiselere ayrıştırılamayan bir E i vakasının ihtimali P E i , bileşik iki ya da daha çok kolay hadiseden oluşan bir A vakasının ihtimali ise P A biçiminde gösterilmektedir.

İhtimal her zaman 0 ve 1 aralığında yer aldığından, bir hadise kolay da olsa bileşik de olsa, ihtimali sıfırdan az ya da birden çok olamaz. Matematiksel olarak şu biçimde ifade edilir:

0 ≤ P E i ≤ 1

0 ≤ P A ≤ 1

Alana gelmeyen bir hadisenin ihtimali “0”dır ve imkânsız olarak belirlenir. Olma ihtimali “1” olan bir vakaya ise kesin ismi verilir:

P M = 0 ; M: imkânsız

P C = 1 ; C: kesin

Basit vakaların ihtimallerinin toplamı ∑ P Ei şeklinde gösterilir ve her zaman “1”dir.

∑ P E i = P E i + P E 2 + P E 3 +…………… = 1

Bu özellikten faydalanarak madeni paranın bir kere atılması

P Y + P T = 1 biçiminde,

iki kere atılması ise

P Y Y + P Y T + P T Y + P T T = 1 biçiminde gösterilir. Y: Yazı, T: Tura

Bir Hadisenin Olma İhtimali:

Olağan hesaplama, tam neticeleri denk ihtimalli vakaların neticeleriyle alakalı ihtimalleri hesaplanmasında kullanılır. Basit bir hadisenin olma ihtimalini bulmak için “1” toplam netice rakamına ayrılınır. Bir hadisenin çıktılarının ihtimaller toplamı “1”dir ve tüm neticeler denk ihtimallidir. Bir bileşik hadisenin ihtimali de, kapsanan çıktı rakamının toplam çıktı rakamına ufalanmasıyla elde edilir:

P E i = 1 / Hadisenin toplam çıktı rakamı

P A = A bileşik hadisesinde kapsanan çıktı rakamı / Hadisenin toplam çıktı rakamı

olarak hesaplanır.

Rastgele bir hadisenin olma ihtimali, istenen vaziyet rakamının, mümkün vaziyet rakamına oranıdır. Misalin, atılan bir çeperin üst suratına çift sayı gelme ihtimalini hesaplarsak:

Mümkün vaziyetler 1, 2, 3, 4, 5, 6’dır.

İstenen vaziyetler 2, 4, 6’dır.

İhtimal = İstenen vaziyet rakamı / Mümkün vaziyet rakamı = 3 / 6 = 1 / 2’dir.

Denk İhtimalli Vakalar:

İki hadisenin çıktı rakamları denk ise, bunlara denk ihtimalli vakalar denilir. Misalin, atılan bir çeperin üst suratına asal rakamlardan birinin 2, 3, 5 gelme ihtimali ile çift rakamlardan birinin 2, 4, 6 gelme ihtimali aynıdır. Her iki vakanın da 3’er rakamdan oluşan çıktıları denk olduklarından, bunlar denk ihtimalli hadiselerdir.

Eş İhtimalli Vakalar:

Bir hadisenin çıktılarının her birinin ihtimalleri denk ise, bunlara eş ihtimalli vakalar denilir. Eş ihtimalli vakalarda toplam çıktı rakamı n ise, her bir çıktının olma ihtimali 1 / n’dir. Misalin, üzerlerinde A, B, C, D, E yazılı 5 kartın konulduğu bir paketten gelişigüzel bir kart seçildiğinde, her harfin çekilme ihtimali 1 / 5’tir.

Şartlı İhtimalli Vakalar:

Bir E misal uzayında, A hadiseyi ve B hadiseyi olmak üzere iki hadise varsa ve B hadiseyi reelleşmişse, A vakasının asıllaşma ihtimaline, A vakasının B şartlı ihtimali denir ve P A / B şeklinde gösterilir ve

P A / B = P AÇB / P B ‘dir.

ZİYARETÇİ YORUMLARI

Henüz yorum yapılmamış. İlk yorumu aşağıdaki form aracılığıyla siz yapabilirsiniz.

BİR YORUM YAZ